Movimento Oscilatório

Notas de aula da disciplina Física Geral e Experimental II - FIS002
Centro Federal de Educação Tecnológica da Bahia - CEFET-BA
Prof. Niels F. Lima

T1 - Revisão de conceitos e leis da mecânica. Equação do movimento. A segunda lei de Newton e a equação diferencial do movimento de um ponto material de massa m. Equação do MRUV e sua solução por integração direta; constantes de integração e condições iniciais. Energia cinética. Força conservativa e energia potencial. Energia mecânica. Conservação da energia mecânica. Força restauradora e movimento oscilatório. Interconversão entre a energia cinética e energia potencial no movimento oscilatório. Importância extraordinária das oscilações no mundo físico.

P1 - Atividade prática: lei de Hooke e osciladores harmônicos. Determinação da constante elástica de uma mola e da aceleração local da gravidade pela medida do período de osciladores harmonicos (massa-mola e pêndulo).

T2 - Equação do movimento de um oscilador harmônico simples. Equação do movimento de um móvel sujeito a uma força restauradora linear e a impossibilidade de resolvê-la por integração direta. Solução da equação do movimento: proposição da solução oscilatória Acos(wt + d) para a equação de movimento do OHS. Verificação da solução oscilatória e determinação de w a partir dos parâmetros físicos da equação.Tópico matemático: Equações diferenciais lineares e constantes de integração. Interpretação física da solução da equação do movimento. O movimento harmônico e seus parâmetros: período T e freqüência angular w, amplitude A, fator de fase d. Relação entre os parâmetros da solução e as condições físicas do problema: freqüência angular w e parâmetros físicos, constantes de integração e condições iniciais, amplitude do movimento e energia inicial. Conservação da energia: demonstração da conservação da energia mecânica total (potencial + cinética) no OHS. Massa pendurada numa mola: qual é o efeito da gravidade no sistema massa-mola?

Movimento harmônico e movimento circular. Figuras de Lissajous. Representação do movimento no espaço de fase. Prática virtual: o oscilador harmônico simples.

T3 - Equação do movimento de um oscilador harmônico amortecido. Dissipação. Força de atrito e dissipação da energia mecânica. Força de atrito viscoso (proporcional à velocidade) e dissipação de energia cinética. A equação de movimento da queda de um corpo num fluido e sua solução. Decaimento exponencial. Equação do movimento de um oscilador harmônico amortecido. Equação do movimento de um móvel sujeito a uma força restauradora linear e a uma força viscosa linear. Solução da equação do movimento: solução aproximada da energia como função do tempo no limite de amortecimento fraco. Proposição da solução oscilatória com amplitude exponencialmente decrescente:

Aexp(-t/2t)cos(wt + d)

para amortecimento fraco (amortecimento subcrítico). Verificação da solução proposta e determinação de w e t a partir dos parâmetros físicos da equação de movimento. Amortecimento intenso: solução da equação diferencial nos casos de amortecimento crítico e supercrítico. Interpretação física da solução da equação de movimento Solução oscilatória vs. decaimento exponencial. Regimes de amortecimento e fator de qualidade Q. Prática virtual: o oscilador harmônico amortecido.

P2 - Exercícios: Gráficos da posição e velocidade de osciladores harmônicos; condições iniciais

T4 - Tópico matemático: números complexos. Definição de número complexo. Funções complexas de argumentos complexos. Números Complexos em Física. Tópico matemático: Equação diferencial linear homogênea de ordem n a coeficientes constantes. Operadores lineares e derivação. Solução exponencial complexa.

T5 - Equação de movimento de um oscilador harmônico amortecido forçado periodicamente. Equação do movimento de um móvel sujeito a uma força restauradora linear, à uma força viscosa linear e a uma força periódica externa (independente do movimento do móvel). A equação do OHAFP é uma equação não-homogênea do OHA. Tópico matemático: equações diferenciais lineares. Regra da superposição das soluções das equações diferenciais lineares. Solução da equação de movimento. Discussão qualitativa do movimento em dois momentos diferentes. Regime transiente e regime permanente. Balanço de energia e estabilidade do regime permanente. Proposição da soma da solução do OHA com a solução no regime permanente

Aexp(-t/2t)cos(wt + d) + A(w)cos(wt + d(w)).

Verificação da solução proposta e determinação deA(w) e d(w) a partir dos parâmetros físicos da equação.Tópico matemático: Solução geral da equação diferencial não-homogênea a coeficientes constantes com termo independente periódico. Séries de Fourier.Interpretação física da solução da equação de movimento: manutenção do movimento apesar da dissipação devido ao aporte de energia pelo trabalho realizado pela força externa. Conservação da energia média no regime permanente. Amplitude e Fase do movimento como funções da freqüência da força externa. Ressonância. Prática virtual: o oscilador harmônico amortecido forçado periodicamente.

P3 - Conclusão da atividade prática "lei de Hooke e osciladores harmônicos". Visualização de animações e simulações: OH no espaço de fase, Lissajous.

T6 - Exercícios.

T7 - Prova.

 

 

 

Outros exemplos de osciladores harmônicos - sistemas físicos diferentes mas que possuem a mesma matemática (curvas de ressonância de osciladores mecânico,elétrico e acústico.)

Circuito RLC excitado por FEM senoidal - o OHAFP da eletrônica
- descrição do circuito e terminologia
- parâmetros físicos da solução
- fasores

Oscilador Harmônico Hidráulico

Oscilador Harmônico Acústico: o Ressonador de Helmholtz