Expansão em Séries de Fourier

Os conceitos envolvidos com as séries de Fourier são apresentados no hipertexto "Superposição de Ondas e Sinais Harmônicos"

No programa em Visual Basic "Fourier" você vai adicionar as dez primeiras componentes de Fourier, uma a uma, de algumas funções periódicas. Repita, para n = 1 a 10, o seguinte procedimento: defina o valor desejado dos coeficientes An e Bn (mantendo os valores dos outros coeficientes já definidos) e clique no botão "desenhar".

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Você verá como a cada componente adicionada mais a resultante se parece com a função que você está querendo construir; poderá também acreditar que quanto mais componentes forem adicionadas - n tendendo a infinito - mais a resultante tenderá a uma função bem determinada. Após realizar o procedimento para a décima componente, clique no botão "apagar" e de novo no botão "desenhar", e você verá como se parece a aproximação até a décima componente de Fourier da função desejada.

1.1 Dente-de-serra

Os coeficientes da expansão em série de senos de Fourier da função dente de serra com amplitude = 1 são dados por An = 1/(np) e Bn = 0. Por simplicidade você pode usar coeficientes An = 1/n, obtendo então uma função dente de serra com amplitude p. Observe também a função formada pela expansão em cossenos com coeficientes Bn = 1/n (e An = 0); ela se parece com a função dente-de-serra?

1.2 Quadrada

Veja as figuras 14-23 e 14-24 de TIPLER (p. 156). Reproduza a figura 14-23 com o programa FOURIER, até o 10o. harmônico. Para isso a meça com régua a altura de cada barra no espectro e a divida pela altura da primeira barra para achar a intensidade relativa de cada harmônico, e use esses valores primeiro como coeficientes da expansão em senos e depois como coeficientes da expansão em cossenos. Compare as duas funções entre si e com a função quadrada.

1.3 Triangular Obtenha os valores dos coeficientes da expansão em série de Fourier da função triangular e os empregue no programa FOURIER para visualizar a construção da função passo a passo, até o 10o. harmônico.